Giai mau 7 bai dai so

 

Bài 2

Bài 4

Bài 5

● Lúc 7h sáng, xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó ô tô đi từ B về A với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường AB dài 250 km. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

Đây là bài toán về chuyển động ngược chiều cùng lúc. Dưới đây là cách giải chi tiết để bạn có thể tham khảo và trình bày vào vở:

Cách giải chi tiết:

1. Tính thời gian để hai xe gặp nhau:

Khi hai chuyển động ngược chiều xuất phát cùng lúc, tổng vận tốc của hai xe cho biết mỗi giờ cả hai gần nhau thêm bao nhiêu ki-lô-mét.

• Tổng vận tốc của hai xe là: 40 + 60 = 100 (km/h)

• Thời gian để hai xe gặp nhau là: 250 : 100 = 2,5 (giờ)

2. Xác định thời điểm gặp nhau:

• Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút.

• Hai xe gặp nhau lúc: 7 giờ + 2 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút

3. Tính khoảng cách từ điểm gặp nhau đến A:

Điểm gặp nhau cách A chính bằng quãng đường xe máy đã đi được trong 2,5 giờ.

• Khoảng cách từ điểm gặp nhau đến A là:

40 x 2,5 = 100 (km)

________________________________________

Trình bày vào vở bài tập:

Bài giải

Tổng vận tốc của xe máy và ô tô là: 40 + 60 = 100 (km/h)

Thời gian để hai xe gặp nhau là: 250 : 100 = 2,5 (giờ)

Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút.

Hai xe gặp nhau vào lúc: 7 giờ + 2 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút.

Địa điểm gặp nhau cách A một khoảng là: 40 x 2,5 = 100 (km)

Đáp số: Gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút; Cách A 100 km.

Bài 6

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 4 giờ, sau đó khóa lại và vòi thứ hai chảy một mình trong 3 giờ thì được 3/4 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Đây là bài toán giải bằng phương pháp lập hệ phương trình (hoặc tính toán theo năng suất). Dưới đây là cách giải chi tiết để bạn trình bày vào vở:

Bước 1: Đổi đơn vị

Đổi  4  giờ  48  phút =   4+48/60  giờ =   4,8  giờ (hoặc 24/5  giờ).

Bước 2: Giải bài toán

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là  x  (giờ).

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là  y  (giờ).

(Điều kiện:  x, y > 4,8 )

• Trong  1  giờ, vòi thứ nhất chảy được: 1/x  (bể).
• Trong  1  giờ, vòi thứ hai chảy được: 1/y  (bể).
• Trong  1  giờ, cả hai vòi cùng chảy được:  1 : 4,8 = 5/24  (bể).

Ta có phương trình thứ nhất:

 1/x +1/y =  5/24 (1) 

Theo đề bài, nếu vòi 1 chảy trong  4  giờ và vòi 2 chảy trong  3  giờ thì được 3/4  bể, ta có phương trình thứ hai:

 4x +3y = 3/4 (2) 

 

Bước 3: Giải hệ phương trình

Đặt  u = 1/x  và  v = 1/y  ( u, v > 0 ). Hệ phương trình trở thành:

1.  u + v =  5/24
2.  4u + 3v =  3/4

Từ (1), ta có  v = 524 - u . Thay vào (2):

  4u + 3 (5/24 - u) = 34 

  4u +5/8 - 3u = 34 

  u = 3/4 -5/8 = 18 

Thay  u = 1/8  vào (1):

 1/8 + v = 5/24 =>  v = 5/24 -3/24 = 2/24 = 1/12 

• Với  u = 1/8 => 1/x = 1/8  => x =  8  (thỏa mãn).
• Với  v = 1/12 => 1/y = 112  => y =  12  (thỏa mãn).

Trình bày vào vở bài tập:

Bài giải

Đổi: 4 giờ 48 phút =  4,8 giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là  x  và  y  (giờ,  x, y > 4,8 ).

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x  (bể), vòi thứ hai chảy được 1/y  (bể).

Vì cả hai vòi cùng chảy sau 4,8 giờ thì đầy bể, nên trong 1 giờ cả hai vòi chảy được:

1/x +1/y = 1/4,8 = 5/24  (1)

Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 3/4 bể, nên ta có:

 4 x 1/x + 3 x 1/y = 3/4  (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được:

1/x = 1/8  => x =  8

1/y = 1/12  => y =  12

Đáp số: Vòi thứ nhất chảy một mình trong 8 giờ; Vòi thứ hai chảy một mình trong 12 giờ.

Bài 7

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số bằng 12. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên phải hai chữ số đó thì được số mới lớn hơn số ban đầu 354 đơn vị.

 

 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước lập phương trình dựa trên cấu tạo số. Dưới đây là cách giải chi tiết:

1. Phân tích đề bài

• Số cần tìm có 2 chữ số, gọi là: [ab] = 10a + b (với a, b là các chữ số, a khác 0).
• Tổng hai chữ số: a + b = 12 => b = 12 - a
• Viết thêm chữ số 3 vào bên phải: ta được số mới là ab3.
• Cấu tạo số mới: [ab3] = 100a + 10b + 3

2. Thiết lập phương trình

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 354 đơn vị:

[ab3] – [ab] = 354
tức là (100a + 10b + 3) – (10a + b) = 354
90a + 9b + 3 = 354
90a + 9b = 354 – 3 = 351

Chia cả hai vế cho 9, ta được: 10a + b =39

3. Tìm các chữ số

Thay b = 12 – a vào phương trình trên:
10a + (12 – a) = 39
9a + 12 = 39
9a = 27
a = 3

Tìm chữ số b: b = 12 – 3 = 9

Vậy số cần tìm là 39.

 

Trình bày vào vở bài tập

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là [ab] (điều kiện: a, b thuộc N,

Vì tổng hai chữ số bằng 12 nên ta có: a + b = 12 (1)
Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải, ta được số mới là [ab3].

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu 354 đơn vị nên ta có phương trình:

[ab3] - [ab] = 354
(100a + 10b + 3) - (10a + b) = 354
90a + 9b + 3 = 354
90a + 9b = 351
10a + b = 39 (2)

Từ (1) ta có b = 12-a. Thay vào (2) ta được:

10a + 12 – a = 39
9a = 27
a = 3 (thỏa mãn)

Với a = 3, tìm được b = 12-3 = 9 (thỏa mãn).

Vậy số tự nhiên cần tìm là 39.

Đáp số: 39.