Toán hình học cho Bông

Toán hình học cho Bông

D  ^ ~ » Ð Ö Þ

29) Cho tam giác  ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng:

a) Đoạn thẳng AD đối xứng với AH, đoạn thẳng BD đối xứng với BH qua trục AB. Đoạn thẳng AE đối xứng với AH, đoạn thẳng CE đối xứng với CH qua trục AC.

b) tam giác  ADB đối xứng với tam giác  AHB qua trục AB, tam giác  AEC đối xứng với tam giác  AHC qua trục AC.

28) Cho tam giác  ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng với C qua E, K là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A.

27) Cho tam giác  ABC, trung tuyến BD. Gọi E đối xứng với B qua A, I đối xứng với B qua D, F đối xứng với B qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua I.

26) Cho tam giác  ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua AH.

25) Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Trên hai cạnh AB, CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

24) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với D qua điểm A, N là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm B.

21) Cho tam giác ABC. Qua D là trung điểm của cạnh BC, kẻ một đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc A nó cắt AB ở M và AC ở N. Chứng minh rằng BM = CN.

20) Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và BCE cùng vuông cân tại B, gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh rằng DE = 2BM.

19) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và G, H thứ tự là giao điểm của AF, DE và BF, CE. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác AECF và EHFG là hình bình hành.
b. Các đường thẳng AC, FE, GH đồng quy tại một điểm.

18) Cho hình bình hành ABCD. Lấy M, N, P, Q thứ tự trên các cạnh AB, BC, CD và DA sao cho AM = BN = CP = DQ. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác BNDQ, MNPQ là hình bình hành.
b) Bốn đường thẳng AC, BD, MP, NQ đồng quy tại một điểm.

17) Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và DA. 
Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AMCN và BMDN là hình bình hành.
b) Ba đường thẳng AC, BD, MN đồng quy tại một điểm.

16) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Vẽ các điểm H, I sao cho D là trung điểm của GH, E là trung điểm của GI. Chứng minh tứ giác BIHC là hình bình hành.

15) Cho D ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d sao cho d cắt cả hai cạnh AB, AC. Gọi H, K, L lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng AH = BK + CL.

14) Cho D ABC có trung tuyến AM. Qua O là trung điểm của trung tuyến AM kẻ đường thẳng d sao cho d cắt cả hai cạnh AB, AC. Gọi H, K, I lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ các điểm A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng BK + CI = 2AH.

13) Cho D ABC cân tại A với trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE. Chứng minh rằng BE = 2BD.

12) Cho D ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh: DI = IE.

11)  Cho D ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chứng minh rằng:

     a) NP là trung trực của đoạn AH.
     b) Tứ giác MNPH là hình thang cân.

 

10) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm trên cạnh AC sao cho AD = 1/3 AC, BD cắt AM tại I. Chứng minh: AI = IM.

09) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 4cm; CD = 10cm; AD = 5cm. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của DE. Gọi H là chân đường cao kẻ từ E đến đường thẳng DC. Tính độ dài CH.

08) Cho tam giác AKC cân tại A có đường cao AB. Kẻ BD ^ AC, gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng AE ^ KD.

07) Tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường cao BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, DC và H là giao điểm của AE, BF. Tính góc AHB.

06) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác của góc A. M là trung điểm của BC. Tính độ dài HM.

05) Vẽ tam giác ABC vuông tại B. Từ B kẻ BD ^ AC. Gọi E là trung điểm BD, và F là trung điểm của DC. Tia AE cắt BC tại H, và tia FE cắt AB tại K. Chứng minh:

a. Hai tam giác ABD và ABC đồng dạng.
b. Hai tam giác ABC và BCD đồng dạng.
c. Hai tam giác AEF và AHC đồng dạng.
d. EF // HC/
e. Hai tam giác ABC và AKF đồng dạng.

04) Vẽ tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BH ^ AC, từ C kẻ CK ^ AB. BH và CK cắt nhau tại P. Tia AP kéo dài cắt BC tại N. Chứng minh:

a. D ACK = D ABH 
b. D BCK = D BCH
c. D PBC là tam giác cân
d. D ABN = D ACN
e. D ABN và D APH đồng dạng.

03) Vẽ tam giác thường ABC. Từ A kẻ đường trung tuyến AM, rồi kéo dài trung tuyến AM một đoạn MD = AM. Từ M kẻ đường MH thẳng góc với AB, và MK thẳng góc với AC. Đường HM kéo dài cắt DC tại P, và đường KM kéo dài cắt BD tại Q. Chứng minh:

a/ Hai tam giác AMH và DMQ bằng nhau.
b/ Tính số đo của góc MQD.
c/ AB // CD và AC // BD
d/ Tứ giác ABDC là hình gì?

02) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx thẳng góc với AB. Từ C kẻ tia Cy thẳng góc BC. Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại D. 

a● Chứng minh 2 tam giác AHC và BCD đồng dạng.

b● Trong tam giác BCD kẻ đường cao CK. Chứng minh 2 tam giác ABC và BCK bằng nhau.

● Chứng minh AB // KC. Tứ giác ABKC là hình gì?

01) Cho tam giác thường ABC. Kẻ đường cao AH, và nối dài AH một đoạn HM=AH. Từ H kẻ HN thẳng góc với AC, và HP thẳng góc với MC. Chứng minh: 

a● 2 tam giác AHB và MHB bằng nhau.
b● 2 tam giác AHN và PHM bằng nhau.
c● AC = MC 
d● NC = PC