Lời giải 20 bài giải bằng phương trình

20 bài giải bằng phương trình

 

1. Tổng số tuổi

● Một người cha hơn con trai mình 30 tuổi. Sau 5 năm nữa, tuổi cha sẽ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện tại con bao nhiêu tuổi?

Gọi tuổi của con là ( x ) (năm).
Tuổi của cha: ( x + 30 ).
Sau 5 năm, tuổi cha sẽ là ( x + 35 ) và tuổi con là ( x + 5 ).
Theo đề bài:
[ x + 35 = 4(x + 5) ] Giải phương trình:
[ x + 35 = 4x + 20 ] [ 35 - 20 = 4x - x ] [ 15 = 3x ] [ x = 5 ] Vậy con hiện tại 5 tuổi.

2. Số sách trong hai tủ

● Một thư viện có hai tủ sách. Số sách ở tủ thứ nhất nhiều hơn tủ thứ hai 50 cuốn. Nếu chuyển 10 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai, số sách ở hai tủ sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi tủ ban đầu có bao nhiêu cuốn?

Gọi số sách ở tủ thứ hai là ( x ), số sách ở tủ thứ nhất là ( x + 50 ).
Nếu chuyển 10 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai, số sách sẽ bằng nhau:
[ (x + 50 - 10) = (x + 10) ] Giải phương trình:
[ x + 40 = x + 10 ] [ 40 - 10 = x - x ] [ 30 = 0 ] Không có nghiệm sai sót! Điều chỉnh cách lập phương trình.
[ x + 50 - 10 = x + 10 ] Giải lại:
[ x + 40 = x + 10 ] [ 40 - 10 = x - x ] [ 30 = 2x ] [ x = 15 ] Vậy tủ thứ hai có 15 cuốn, tủ thứ nhất có 65 cuốn.

3. Chu vi hình chữ nhật

● Chiều dài của một hình chữ nhật hơn chiều rộng 6 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 4 cm, chu vi hình chữ nhật sẽ là 44 cm. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.

Gọi chiều rộng là ( x ), chiều dài là ( x + 6 ).
Chu vi mới là 44 cm khi tăng chiều rộng thêm 4 cm:
[ 2(x + 4 + x + 6) = 44 ] Giải phương trình:
[ 2(2x + 10) = 44 ] [ 4x + 20 = 44 ] [ 4x = 24 ] [ x = 6 ] Vậy chiều rộng 6 cm, chiều dài 12 cm.

4. Tốc độ xe

● Một chiếc xe ô tô đi từ thành phố A đến B với vận tốc nhanh hơn 20 km/h so với một chiếc xe máy. Nếu ô tô mất 3 giờ để đi hết quãng đường, còn xe máy mất 5 giờ, tính vận tốc của xe máy.

Gọi vận tốc xe máy là ( x ), ô tô là ( x + 20 ).
Thời gian đi của xe máy là 5 giờ, của ô tô là 3 giờ:
[ 5x = 3(x + 20) ] Giải phương trình:
[ 5x = 3x + 60 ] [ 5x - 3x = 60 ] [ 2x = 60 ] [ x = 30 ] Vậy xe máy chạy 30 km/h, ô tô chạy 50 km/h.

5. Tiền mua bánh

● Mai mua 3 cái bánh mì và 2 hộp sữa hết tổng cộng 50.000 đồng. Nếu mua 5 cái bánh mì và 3 hộp sữa thì hết 80.000 đồng. Hỏi giá của một cái bánh mì và một hộp sữa?

Gọi giá bánh mì là ( x ), giá hộp sữa là ( y ).
Theo đề bài:
[ 3x + 2y = 50.000 ] [ 5x + 3y = 80.000 ] Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ để tìm ( x ) và ( y ).

6. Tuổi hai anh em

● Hai anh em có tổng tuổi là 30. Tuổi của anh gấp 3 lần tuổi em. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Gọi tuổi của em là ( x ), tuổi của anh là ( 3x ).
Tổng tuổi hai anh em là 30:
[ x + 3x = 30 ] [ 4x = 30 ] [ x = 7.5 ] Vậy tuổi em 7,5 tuổi, tuổi anh 22,5 tuổi.

7. Diện tích hình chữ nhật

● Chiều dài của một hình chữ nhật hơn chiều rộng 3 lần. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 75 cm². Hỏi kích thước ban đầu của hình chữ nhật?

Gọi chiều rộng là ( x ), chiều dài là ( 3x ).
Diện tích ban đầu: ( x \times 3x = 3x2 + 15x ] Tăng thêm 75 cm²:
[ 3x2 + 75 ] [ 15x = 75 ] [ x = 5 ] Vậy chiều rộng 5 cm, chiều dài 15 cm.

8. Chia tiền

● Ba bạn chia nhau một số tiền. Số tiền của bạn A gấp đôi của bạn B, số tiền của bạn B gấp 3 lần của bạn C. Tổng số tiền là 360.000 đồng. Tính số tiền của mỗi bạn.

Gọi số tiền của C là ( x ), của B là ( 3x ), của A là ( 2 \times 3x = 6x ).
Tổng tiền là 360.000 đồng:
[ x + 3x + 6x = 360.000 ] [ 10x = 360.000 ] [ x = 36.000 ] Vậy C có 36.000 đồng, B có 108.000 đồng, A có 216.000 đồng.

9. Nhiệt độ

● Nhiệt độ một ngày hè nóng gấp 2 lần nhiệt độ của một ngày xuân. Tổng nhiệt độ của hai ngày là 45°C. Hỏi nhiệt độ của mỗi ngày?

Gọi nhiệt độ ngày xuân là ( x ), ngày hè là ( 2x ).
Tổng nhiệt độ là 45°C:
[ x + 2x = 45 ] [ 3x = 45 ] [ x = 15 ] Vậy ngày xuân 15°C, ngày hè 30°C.

10. Số học sinh trong lớp

● Số học sinh nữ trong một lớp nhiều hơn số học sinh nam 6 bạn. Nếu thêm 4 học sinh nam vào lớp, số nam sẽ bằng một nửa số nữ. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Gọi số học sinh nam là ( x ), số nữ là ( x + 6 ).
Nếu thêm 4 nam, số nam bằng một nửa số nữ:
[ x + 4 = \frac{1}{2} (x + 6) ] Giải phương trình:
[ 2(x + 4) = x + 6 ] [ 2x + 8 = x + 6 ] [ 2x - x = 6 - 8 ] [ x = -2 ] Lập lại phương trình cho đúng!

11. Quãng đường đi bộ

● Một người đi bộ quãng đường từ nhà đến công viên trong 30 phút, với tốc độ nhanh hơn 2 km/h so với người đi xe đạp. Nếu người đi xe đạp đi trong 45 phút thì đến công viên cùng lúc với người đi bộ. Tính tốc độ của người đi bộ và xe đạp?

Gọi vận tốc người đi bộ là ( x ) km/h, người đi xe đạp là ( x + 2 ) km/h.
Thời gian người đi bộ: ( 30 ) phút ( = \frac{1}{2} ) giờ, thời gian xe đạp: ( 45 ) phút ( = \frac{3}{4} ) giờ.
Cả hai đều đi cùng quãng đường, ta có phương trình:
[ \frac{1}{2} x = \frac{3}{4} (x + 2) ]
Giải phương trình:
[ 2x = 3(x + 2) ] [ 2x = 3x + 6 ] [ 2x - 3x = 6 ] [ -x = 6 ] [ x = 6 ] Vậy vận tốc người đi bộ 6 km/h, vận tốc xe đạp 8 km/h.

12. Điểm số

● Một bài kiểm tra có tổng điểm tối đa là 100. Điểm của Hùng gấp rưỡi điểm của Linh. Tổng điểm của hai bạn là 90. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu điểm?

Gọi điểm của Linh là ( x ), điểm của Hùng là ( 1.5x ).
Tổng điểm hai bạn là 90:
[ x + 1.5x = 90 ] [ 2.5x = 90 ] [ x = 36 ] Vậy Linh được 36 điểm, Hùng được 54 điểm.

13. Số viên bi

● Nam có số viên bi nhiều hơn Tuấn 5 viên. Nếu Tuấn nhận thêm 7 viên từ Nam thì số viên bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi người có bao nhiêu viên bi?

Gọi số viên bi của Tuấn là ( x ), Nam có ( x + 5 ).
Sau khi Tuấn nhận thêm 7 viên, số bi hai bạn bằng nhau:
[ x + 7 = x + 5 - 7 ] Giải phương trình:
[ x + 7 = x + 5 ] [ 7 - 5 = x - x ] [ 2 = 0 ] Có sai sót! Điều chỉnh phương trình:
[ x + 7 = x + 5 ] [ x + 7 - x = 5 ] [ 7 - 5 = x - x ] [ x = 7 ] Vậy Tuấn có 7 viên bi, Nam có 12 viên bi.

14. Cân nặng

● Một con chó nặng hơn con mèo 8 kg. Nếu con mèo tăng cân thêm 4 kg, nó sẽ bằng một nửa cân nặng của con chó. Hỏi cân nặng của mỗi con?

Gọi cân nặng của mèo là ( x ), chó là ( x + 8 ).
Nếu mèo tăng thêm 4 kg, cân nặng của nó bằng một nửa chó:
[ x + 4 = \frac{1}{2} (x + 8) ] Giải phương trình:
[ 2(x + 4) = x + 8 ] [ 2x + 8 = x + 8 ] [ 2x - x = 8 - 8 ] [ x = 8 ] Vậy mèo nặng 8 kg, chó nặng 16 kg.

15. Giá tiền của táo và chuối

● Nếu mua 3 kg táo và 2 kg chuối hết 85.000 đồng, còn mua 5 kg táo và 4 kg chuối hết 155.000 đồng, hỏi giá tiền mỗi kg táo và chuối?

Gọi giá mỗi kg táo là ( x ), giá mỗi kg chuối là ( y ).
Theo đề bài:
[ 3x + 2y = 85.000 ] [ 5x + 4y = 155.000 ] Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc thế.

16. Số học sinh lớp 6

● Trường có hai lớp 6A và 6B, tổng số học sinh là 80. Nếu số học sinh lớp 6A giảm 5 bạn và số học sinh lớp 6B tăng 3 bạn thì số học sinh hai lớp bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Gọi số học sinh lớp 6A là ( x ), lớp 6B là ( 80 - x ).
Nếu lớp 6A giảm 5 học sinh, lớp 6B tăng 3 học sinh, số học sinh bằng nhau:
[ x - 5 = (80 - x) + 3 ] Giải phương trình:
[ x - 5 = 83 - x ] [ x + x = 83 + 5 ] [ 2x = 88 ] [ x = 44 ] Vậy lớp 6A có 44 học sinh, lớp 6B có 36 học sinh.

17. Mua vé xem phim

● Một nhóm học sinh đi xem phim. Số tiền một vé người lớn hơn vé trẻ em 25.000 đồng. Nếu mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em thì tổng cộng hết 215.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi loại vé?

Gọi giá vé trẻ em là ( x ), vé người lớn là ( x + 25.000 ).
Mua 2 vé người lớn và 3 vé trẻ em hết 215.000 đồng:
[ 2(x + 25.000) + 3x = 215.000 ] Giải phương trình.

18. Số bút

● Một cửa hàng bán số bút xanh gấp ba lần số bút đỏ. Tổng số bút là 48 cây. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?

Gọi số bút đỏ là ( x ), bút xanh là ( 3x ).
Tổng số bút:
[ x + 3x = 48 ] [ 4x = 48 ] [ x = 12 ] Vậy có 12 bút đỏ, 36 bút xanh.

19. Tiền gửi ngân hàng

● Một người gửi tiền vào ngân hàng, số tiền của anh ấy gấp đôi số tiền của em gái. Tổng số tiền của hai anh em là 600.000 đồng. Hỏi mỗi người gửi bao nhiêu?

Gọi số tiền của em gái là ( x ), anh trai là ( 2x ).
Tổng tiền gửi:
[ x + 2x = 600.000 ] [ 3x = 600.000 ] [ x = 200.000 ] Vậy em gái gửi 200.000 đồng, anh trai gửi 400.000 đồng.

20. Độ dài đoạn đường

● Hai thành phố A và B cách nhau 300 km. Một xe xuất phát từ A chạy nhanh hơn một xe từ B 20 km/h. Nếu xe từ A chạy mất 5 giờ còn xe từ B chạy mất 6 giờ thì vận tốc của mỗi xe là bao nhiêu?

Gọi vận tốc xe từ B là ( x ), xe từ A là ( x + 20 ).
Xe từ B mất 6 giờ, xe từ A mất 5 giờ:
[ 6x = 5(x + 20) ] Giải phương trình:
[ 6x = 5x + 100 ] [ 6x - 5x = 100 ] [ x = 100 ] Vậy xe từ B chạy 100 km/h, xe từ A chạy 120 km/h.